jueves, 26 de noviembre de 2009

La Proporción Áurea

La Proporción Áurea es un tema apasionante. Le dedicamos en exclusiva una unidad didáctica dentro de la materia de Dibujo Técnico en 1º y 2º de Bachillerato. Con esta presentación se pretende ilustrar la misteriosa presencia de este tipo de proporción en la Naturaleza, en el Arte y en la Ciencia. Se completa con una selección de breves apuntes sobre diversos personajes históricos que tuvieron en su día algún vínculo con el llamado Número de Oro y con un interesante vídeo.


22 comentarios:

  1. Qué bonito nos quedó el pauer!!!

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  2. Fibonacci y la proporción áurea:

    Fue un matemático italiano nacido en 1170 y muerto en 1250. Tiene relación con la proporción áurea ya que ideó una sucesión (La serie de Fibonacci) infinita de números naturales.
    La sucesión de Fibonacci se inicia con cero, y a partir de ahí es la suma de los dos anteriores. Los números que la forman reciben el nombre de número de Fibonacci.

    La relación entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea, descubierta por Johannes Kepler, un alemán astrónomo, es que dividiendo un número de la sucesión entre su anterior número de Fibonacci, el resultado es próximo al valor de la proporción áurea, y con que mayor sea el número escogido en la sucesión para dividir entre su anterior, más se acercará este al número algebraico, irracional, decimal, infinito y no periódico.
    También se relacionan en que, al igual que la proporción áurea se encuentra en figuras geométricas y en la naturaleza, hay elementos naturales que siguen la sucesión de Fibonacci como, por ejemplo, las medidas de los huesos del dedo índice (2, 3, 5 y 8), las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles.

    - Roger Penrose es un físico matemático británico nacido el 8 de agosto de 1031 y además es profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Oxford.
    Su relación con la proporción áurea es que encontró una simetría basada en esta, donde es posible llenar el espacio de manera repetitiva, no periódica y sin huecos. Por lo que Roger dio lugar al descubrimiento de los cuasicristales, que son formas estructurales ordenadas y no periódicas.

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  3. Álvaro Expósito Gutiérrez23 de octubre de 2012, 16:38

    Mark Barr fue un matemático estadounidense que, según Theodore Andrea, alrededor de 1909, dio la razón áurea del nombre phi, la primera letra del abecedario griego del nombre de Fidias, el escultor griego que vivió alrededor del 450 a.C.
    La proporción áurea es una contrucción geométrica denominada división de un segmento en media y extrema razón.
    La proporción áurea es muy útil en la arquitectura, en la geometría y en el arte.
    Este tipo de proporción sigue la siguiente regla AF/FB=AB/AF=phi (1´618)

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  4. Luca Pacioli
    Fray Luca Bartolomeo de Pacioli (1445-1517) fue un fraile franciscano y matemático italiano, precursor del cálculo de probabilidades. Se situaba en la época del renacimiento italiano.
    En su obra "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita" (1494) usaba una aproximación logarítmica, un siglo antes que John Napier, y estaba relacionado con el denominado número aureo.
    Su obra más importante fue "De divina proportione", trata en su primera parte de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento. En su segunda parte, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio. Y en su tercera parte de los sólidos platónicos o regulares. Para poder ilustrarlos le encargó los dibujos a Leonardo da Vinci.
    También demostró los elementos de Euclides e hizo un manual del ajedrez.

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  5. Alberto Cortés Conde23 de octubre de 2012, 16:49

    LUCA PACIOLI:
    Luca Pacioli, matemático italiano, nació el año 1445 en Roma y murió en 1514. Fue profesor en diversas ciudades, entre ellas las de Nápoles, Milán y Roma. Resumió los conocimientos matemáticos de su época en la obra “Suma de aritmética, geometría, proporciones y proporcionalidad” (1494), en la que se hallan referencias al cálculo de probabilidades y al método de la partida doble. Destacó por su obra “La divina proporción” (1509) donde aparecían dibujos de Leonardo da Vinci e hizo una relación entre la sección áurea y las proporciones clásicas del cuerpo humano.

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  6. Felipe Carrasco Mateos23 de octubre de 2012, 16:59

    LA PROPORCIÓN AUREA

    -FIDIAS

    La sección áurea era, para Platón, la más hermosa relación entre tres números, la más reveladora de las proporciones matemáticas. La sección áurea fue descubierta por los pitagóricos y luego fue empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron llamándola en el Renacimiento la "proporción divina". Este número áureo o número de oro, fue también llamado "phi" en honor al escultor griego Fidias (s. V a. C) y cuyo valor es 1,618...

    Fidias fue el más famoso de los escultores de la Antigua Grecia, pintor y arquitecto, perteneciente al primer clasicismo griego. Fidias diseñó las estatuas de la diosa Atenea en la Acrópolis de Atenas y la colosal estatua sentada de Zeus en Olimpia.

    -ROGER PENROSE

    Roger Penrose es un físico y matemático. Halló una simetría basda en la proporción aurea, lo que originó el descubrimiento de los cuasicristales. Los mosaicos de Penrose siguen este patrón simétrico.

    Su descubrimiento en 1974 de los teselados de Penrose, que están formados de dos teselas que sólo pueden teselar el plano de forma aperiódica. En 1984 se encontraron patrones similares en la organización de átomos en cuasicristales. Su contribución más importante puede ser su invención en 1971 de las redes de espín, que posteriormente formó la geometría del espaciotiempo en un bucle gravitónico cuántico.

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  7. Euclides (325-265 a.C.)
    Fue un matemático y geómatra griego. Es conocido como el padre de la geometría.
    En su obra "Los elementos" presenta de manera normal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos... es decir, de las formas regulares.
    Teorema de Euclides:
    - La suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180º
    - La hipotenusa de un triángulo es la raíz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado.

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    1. ¿No te habrás confundido con Pitágoras? Hay que leer más...

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  8. Fibonacci, tambien conocido como Leonardo de Pisa, realizo un problema del que mas tarde Kepler descubriria muchas de sus propiedades. En una de ellas se la relaciona con la proporcion Aurea mediante una formula cuyo resultado da fi, el numero de oro.

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  9. Euclides (325-265 a.C.), conocido como el padre de la geometría, fue un matemático y geómetra griego que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I.
    Autor de: ''Los Elementos'',una de las obras científicas mas conocidas del mundo escrita con la ayuda de un grupo de matemáticos. En la proposición 2.11 de este libro, obtiene la construcción del Rectángulo Áureo, paralelogramo de lados iguales dos a dos en el que sus lados AE y AD se encuentran en proporción del número áureo.

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  10. Jose Manuel Carmona Téllez23 de octubre de 2012, 17:35

    La sección áurea es una proporción entre medidas. Se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, es decir, por ejemplo una línea ABC está dividida según esta proporción cuando la relación de la parte mayor con la parte menor sea igual a la relación de toda la línea con la parte mayor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se denomina proporción áurea. El primer matemático que utilizo la denominación phi representada por la letra griega Φ en honor a Fidias (escultor griego que usó la proporción áurea en todas sus obras) fue el alemán Martin Ohm. El término de sección aurea aparece por primera vez en el libro de Martin Ohm llamado ``Die reine Elementar-Matematik´´ en 1826, sin embargo en su libro se utilizaba el nombre de proporción continua. Claramente en algún momento entre 1826 y 1835 el término 'sección áurea' empezó a utilizarse, pero su origen es un misterio. Resulta bastante evidente por el texto de la nota al pie de Ohm que el término 'sección áurea' no es suyo. Fowler (Matemático), examina las pruebas y llega a la conclusión de que 1835 marca la primera aparición del término.

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  11. Le Corbusier, principalmente, fue un teórico de la arquitectura nacido en Suiza en 1887 y nacionalizado francés. Influyó mucho en el Movimiento Moderno en la arquitectura, desarrollando el Modulor, un sistema de medidas en el que cada magnitud se relaciona con las demás según la Proporción Áurea y a la vez se corresponde con las medidas del cuerpo humano. También decir que es aplicable al diseño funcional y estético en arquitectura y en objetos anatómicos.
    Esto fue llevado a cabo en La Unidad Habitacional de Marsella, y posteriormente, en la Casa Curutchet en La Plata, Argentina.

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  12. Daniel Sánchez Gutiérrez23 de octubre de 2012, 18:36

    Charles Édouard Jeanneret-Gris, más conocido, a partir de la década de 1920,1 como Le Corbusier nació el 6 de octubre de 1887.
    Fue un teórico de la arquitectura, arquitecto, diseñador y pintor.
    Es considerado uno de los más claros exponentes del Movimiento Moderno en la arquitectura (junto con Frank Lloyd Wright, Walter Gropius, Alvar Aalto y Ludwig Mies van der Rohe), y uno de los arquitectos más influyentes del siglo XX.

    Una de sus grandes obras fue el llamado Modulor , un sistema de medidas en las que cada magnitud se relacionaba con la anterior por el numero áureo para que sirviese de medida de las partes de arquitectura ( recuperando así el antiguo ideal de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre).

    En sus dos ediciones , (Modulor y Modulor II ) utilizo como escala la estatura media francesa ( 1,75 m) y la del policía británico (1,8288 m)

    Algunas de sus obras mas importantes son La Capilla Notre Dame du Haut en Ronchamp y La Iglesia Saint-Pierre de Firminy-Vert en Francia.

    Como estructuras poco comunes, podemos destacar dos de sus proyectos el Cartesian Skaycraper y el Palacio de los Soviets que finalmente no llegaron a construirse.

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  13. Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano, que encontró una serie que reproducía naturalmente el valor de Φ (serie de Fibonacci). Fue famoso además, por difundir en Europa el sistema indo-arabigo de numeración.

    La serie de Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13,...)es un conjunto que aparece muy frecuentemente en la naturaleza. (ej: número de pétalos de numerosas flores,...)

    El número áureo (Φ), se encuentra normalmente en formas geométricas.

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  14. Los nombre usados ahora son proporción áurea, número áureo, sección áurea, razón áurea y relación áurea. Estos términos son modernos en el sentido de que fueron introducidos con posterioridad a todo el trabajo que hemos descrito hasta ahora. La primera utilización conocida del término aparece en una nota al pie en Die reine Elementar-Matematik de "Martin Ohm".

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  15. Luca Pacioli

    Matemático italiano. Fue profesor en diversas ciudades, entre ellas las de Nápoles, Milán y Roma. Resumió los conocimientos matemáticos de su época en la obra “Suma de aritmética, geometría, proporciones y proporcionalidad” (1494), en la que se hallan referencias al cálculo de probabilidades, al método de la partida doble y a diversos temas sobre libros contables. En su obra “De la divina proporción” (1509), ilustrada con dibujos de Leonardo da Vinci, estableció una relación entre la sección áurea, los principios arquitectónicos y las proporciones clásicas del cuerpo humano.

    Amigo de Leonardo da Vinci, fue una de las figuras más características de su época; no quiso escribir ya en latín, como los matemáticos anteriores, sino en lengua vulgar, que resultó, sin embargo, bastante bárbara y llena de vocablos latinos, griegos y dialectales. Aun sin hacer uso de un simbolismo algebraico análogo al actual, Luca Pacioli abrió su camino con interesantes abreviaturas de lenguaje. Sus escritos ofrecen una óptima preparación para las nuevas investigaciones de álgebra del siglo XVI. No se le puede considerar un creador, pero lo que extrajo de los escritos inéditos de Leonardo Fibonacci significó sin duda una verdadera revolución.
    “La Suma de aritmética, geometría, proporciones y proporcionalidad” (1494) es una obra de carácter enciclopédico que tuvo amplísima difusión y notable influencia, y que contiene muchas noticias autobiográficas y divagaciones de carácter extramatemático. Está compuesta de dos partes: la primera se refiere a la aritmética, y la segunda a la geometría; cada parte está dividida en "distinciones", "tratados" y "artículos". La parte especulativa de la aritmética se inspira en Nicomaco Geraseno y Teón de Esmirna. Es de notar, desde el punto de vista histórico, que se encuentran aplicados en ella los desarrollos relativos a la partida doble, ya vastamente en uso en Italia desde principios del siglo XV, especialmente en Génova y en Venecia. Para la parte dedicada a la geometría, Luca Pacioli se inspiró en la “Práctica de la Geometría” de Fibonacci, como también en Euclides; en ella resuelve, no sin originalidad, cien problemas de planimetría y de estereometría.
    “La Suma” es sobre todo una gran obra de compilación, inspirada, como admite el propio Pacioli, no sólo en el “Libro de ábaco” de Fibonacci, sino también en las obras de Euclides, Boecio, Giordano, Nemorario, Biagio da Parma, Sacrobosco, Regiomontano, Alberto de Sajonia y Prosdocimo de Beldomani, así como en las de los mayores algebristas árabes. A pesar de su escasa originalidad, tuvo gran renombre y difusión gracias al hecho de que el autor había abandonado el latín, usado por todos los compiladores de las disciplinas matemáticas y físicas, para escribir en lengua vulgar; con todo, se encuentran en “la Suma”, además de las primeras noticias del llamado método de partida doble, los primeros ejemplos del cálculo de probabilidades y un ejemplo de logaritmo neperiano "avant la lettre". La obra señaló asimismo el reconocimiento de los estudios matemáticos en Italia, adelantándose con su práctica formularia al simbolismo del álgebra moderna.

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  16. Nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250. Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada". Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Muy pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo era superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado. escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. "Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica geometriae", escrito en 1220; "Flos", escrito en 1225 y "Liber quadratorum", escrito en 1227. Por ejemplo : Sucesión de Fibonacci

    - La sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

    - Cada término es igual a la suma de los dos anteriores an = an-1 + an-2

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  17. Le Corbusier

    Charles-Edouard Jeanneret-Gris, conocido como Le Corbusier, nació en Suiza en el año 1887. Era conocido por ser un arquitecto francés (ya que vivió en Francia) famoso por sus teorías modernistas en la arquitectura. Sus obras incluyeron la mejora de casas para personas (pobres) en las grandes ciudades. También le gustaba escribir, pintar y diseñar muebles.

    Le Corbusier vivió en una pequeña ciudad suiza hasta los 19 años, edad en la que se mudó a París. A lo largo de su juventud, realizó muchos viajes por Europa y aprendió alemán, idioma que le ayudó a trabajar con conocidos arquitectos. Le Corbusier vivió la primera guerra mundial y la post guerra. Aunque no se dedicaba a la política, tenía unos ideales políticos que diferían bastante del capitalismo, pensaba que el tamaño de una casa debía depender del tamaño de la familia y no del dinero que ésta tuviese.

    Le Corbusier emplea con mucha frecuencia en sus obras el número áureo, también conocido por ser bastante frecuente tanto en la naturaleza del hombre, como en la naturaleza en general. La naturaleza del hombre era la que le importaba a Le Corbusier a la hora de añadir este número en la altura de las habitaciones, de las ventanas, etc. Presentó una medida humana como alternativa al metro, el modulor, un sistema de diseño basado en el número 113, número con el cual se puede obtener la proporción áurea diviéndolo en 70 y 43. Para Le Corbusier, la proporción áurea estaba presente en la anatomía del hombre, entonces, ¿por qué no usarla para sus viviendas? El hombre, según Le Corbusier, debería tener tanto muebles como habitaciones a su medida, y su medida la marcaba el modulor, es decir, la proporción áurea.

    http://www.biografiasyvidas.com/biografia/c/fotos/corbusier.jpg
    http://www.biografiasyvidas.com/biografia/c/fotos/corbusier_villa_savoya_2.jpg

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  18. Adrián Cotelo Bayón24 de octubre de 2012, 12:25

    Mark Barr:
    Mark Barr fue un matemático estadounidense que según la teoría de Thedore Andrea Cock, sobre le año 1909, dio a la proporción áurea, número de oro, divina proporción...la moderna denominación de `phi´ en honor a Fidias, que era uno de los mas famosos escultores de la Antigua Grecia.
    El nombre de `phi´ se le atribuyo al ser la primera letra del nombre de Fidias, este honor se le concedió por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al numero áureo.
    Mark Barr junto con Schooling fueron responsables de los apéndices matemáticos del libro `The Curves of Life´ de Sir Theodore Andrea Cock.

    Roger Penrose:
    Roger Penrose propone una solución a un problema de física a partir de aplicar el número áureo. De tal manera se pregunta ¿cómo se podría cubrir un cierto espacio bidimensional usando solo figuras geométricas de una cierta simetría?.
    A primera vista no se diría que podría hacerse, pero Penrose lo consigue a partir de explicar que el número áureo es un pentágono en si, a todo esto lo llamo losetas de Penrose.
    El recubrimiento espacial, independientemente de cual de las losetas se unan, al final se puede probar que para cubrir todo el espacio, la proporción de losetas de un tipo con respecto a otro converge al numero `phi´. Es decir, las losetas de Penrose se sacan de partes de pentágono regular o áureo.

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  19. Luis Valentino Herrera24 de octubre de 2012, 12:38

    Euclides fue un matemático y geometra griego que se le conoce como "el padre de la geometría".
    Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates.
    En sus elementos, Euclides formuló la primera definición que se conserva de la proporcion áurea.
    Aunque los egipcios ya conocían esta proporción, no aparece formulada por primera vez hasta los tiempos griegos (S II a.C). La sección áurea fue empleada por filósofos, científicos y artistas que terminaron llamandola en el Renacimiento la Divina proporción, aunque lo increíble de esta proporción expresada matemáticamente se da también en construcciones de la naturaleza, encontrándola por ejemplo en las formas de las galaxias, la estructura de caracolas marinas y en las formaciones de borrascas y tormentas

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  20. Beatriz Barreiros Fernandez24 de octubre de 2012, 21:22

    Fidias: escultor griego,apenas se sabe nada de su formación, si bien se cree que tenía experiencia como grabador, pintor y repujador. Vivió en la época de Pericles y utilizo la proporcion aurea en el Partenón
    Los escritores del renacimiento llamaron proporción divina a lo que hoy llamamos proporcion aurea.
    Se le conoce también por número de oro, número Phi -en honor al escultor griego Fidias (Phidias)
    Phi: 1,6180339887. El número que fue definido por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel en la construcción del pentagrama. Un número mágico, enigmático, importante para nosotros en muchos sentidos.

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  21. Javier Jimenez Tilves24 de octubre de 2012, 23:26

    Mark Barr fue un matemático estadounidense que sobre el 1909 dio la razón aurea del nombre de phi.
    Mark Barr empleo a principios del siglo XX la letra griega (phi) para designar la proporción aurea. Phi es la primera letra en griego del nombre de Fidias.

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