CONO RECTO DE REVOLUCIÓN: SECCIONES (I)

Las proyecciones del cono recto de revolución, cuando este está apoyado sobre el PH, son muy fáciles  de representar, siendo la proyección horizontal una circunferencia equivalente a la base del cono y la proyección horizontal un triángulo isósceles de base el diámetro de la circunferencia y como lados iguales las generatrices del contorno aparente del cono.

Las secciones que producen diferentes planos en este sólido fueron estudiadas en el tema de las secciones cónicas, visto en el primer trimestre. Por ello, sabemos que si el plano de corte es oblicuo, obtendremos como sección una elipse; si el plano es paralelo a la generatriz, una parábola y si es paralelo al eje de simetría del cono, obtendremos una hipérbola.

Nos quedamos con el segundo caso, es decir, sección con un plano paralelo a la generatriz, en este caso, el plano proyectante vertical P.

Además de la generatriz AV, que nos da el punto 5 de la sección plana, nos auxiliamos de otras generatrices: CV, DV, EV y FV, con las que obtenemos los puntos 3, 4, 6 y 7, que junto con 1 y 2, puntos de la base del cono cortada por el plano P, forman la curva de la parábola buscada.

Abatimos P sobre el PH para obtener la verdadera magnitud de la sección hallada.

SISTEMA DIÉDRICO: HEXAEDRO Y SECCIONES

Conociendo las proyecciones diédricas del hexaedro o cubo, vamos a hallar las secciones con diferentes planos.

Proyecciones del hexaedro con la base apoyada en el PH 

La sección con un plano proyectante, en este caso vertical, coincide en su proyección horizontal (1 2 3 4) con la del cubo. La proyección vertical de la sección se ve como el segmento 1' 4' 2' 3'. Abatiremos el plano sobre el PH para hallar la verdadera magnitud de la sección.

 

La sección con un plano oblicuo la obtenemos por medio de planos auxiliares.

Teniendo en cuenta que las aristas laterales del cubo, al igual que las de un prisma recto, son rectas verticales, las contenemos en planos frontales auxiliares. Cada plano frontal nos da una recta frontal de intersección con el oblicuo, y estas rectas frontales a su vez cortarán a cada arista lateral del hexaedro en vértices del polígono de la sección.

Como nuestro plano corta la base inferior del cubo, el polígono que se obtiene en la sección es un pentágono, cuya verdadera magnitud obtenemos abatiendo el plano P sobre el PV. Los puntos 1 y 2 están contenidos en la traza P y por tanto, en su abatimiento.

Como se ve, no se han nombrado los planos frontales auxiliares, pero sí las rectas frontales de la intersección con el plano oblicuo (rectas R, S y T), para mayor claridad en el abatimiento de las mismas.

SISTEMA DIÉDRICO: OCTAEDRO/SECCIONES

El octaedro es un poliedro regular formado por 8 caras que son triángulos equiláteros y 12 aristas, por tanto, iguales en longitud.

Proyecciones diédricas de un octaedro

 

La representación del octaedro en el sistema diédrico nos viene dada por la posición de su altura (en el dibujo, segmento EF) como recta perpendicular al PH de proyección, de forma que esta altura se proyecta en el PV en su verdadera magnitud. Esta magnitud coincide con la de la diagonal del cuadrado que forman las aristas laterales del contorno ABCD del octaedro en proyección horizontal.

Diagonal AC= altura h.

Semidiagonal= mitad de la altura.

SECCIÓN CON PLANO PROYECTANTE VERTICAL

Al cortar el octaedro con un plano proyectante vertical y siendo este perpendicular al PV de proyección, la traza P' del plano corta directamente a cada arista del octaedro en su proyección vertical en los vértices del polígono de la sección (puntos 1-2-3-4-5-6).

Hallamos la proyección horizontal de la sección y abatimos el plano sobre el PH para obtener la verdadera magnitud de la misma.

SECCIÓN CON PLANO OBLICUO

Dado un plano oblicuo P, habría que hallar la intersección de cada arista del octaedro con el mismo: tenemos 8 aristas oblicuas y 4 aristas que son, en nuestro dibujo, rectas horizontales.

Para facilitar el procedimiento de resolución del ejercicio, utilizaremos el método de los cambios de plano, convirtiendo el plano P en proyectante vertical y hallando la nueva proyección vertical del octaedro en el cambio de plano vertical que realizaremos.

Nos auxiliamos de una recta R horizontal del plano P, que he hecho coincidir en su cota con la semialtura del octaedro.

Al hacer esto, volvemos al caso anterior de sección con proyectante vertical, es decir, obtendremos los puntos de corte del plano proyectante con cada arista del octaedro (¡ya vemos que no las puede cortar a todas!): 1'1, 2'1, 3'1... Hallamos las proyecciones horizontales de cada punto (1, 2, 3...) y desde aquí hallamos las proyecciones verticales sobre la LT original (1',2',3'...). No nos queda más que unir las proyecciones respectivas de cada punto y rayar cada proyección de la sección.

Para hallar la verdadera magnitud de la sección podemos recurrir a la afinidad ortogonal existente entre la proyección horizontal del polígono de la sección y su verdadera magnitud, utilizando como eje de la afinidad la traza horizontal del plano dado, P. 

Espero que os quede bien claro el procedimiento. Y recordad la importancia de poner siempre las letras y símbolos correspondientes para facilitar la comprensión del ejercicio.

SISTEMA DIÉDRICO: ÁNGULO DE RECTA CON PLANO

Hoy hemos visto en clase el ángulo de una recta oblicua con un plano oblicuo, aplicando el método de los cambios de plano para hallar, al final del ejercicio, la verdadera magnitud de dicho ángulo.

Os envío imagen del ejercicio en papel, ya que el de la pizarra era poco preciso.

SISTEMA DIÉDRICO: CONO/ PLANO OBLICUO

Proyecciones de un cono recto cuya base está contenida en un plano oblicuo. Como datos, tenemos el abatimiento de dicho plano sobre el PH de proyección, así como el radio de la base del cono y su altura.

En la imagen ya aparece borrada de la pizarra la base del cono en su verdadera magnitud...

Detalle del GIRO que realizamos para medir la altura sobre la recta perpendicular al plano trazada desde el punto O, centro de la base, convertida en recta frontal.

Y seguimos adelante....

ARTISTAS DE LA FOTOGRAFÍA

Este final de trimestre en las clases de Expresión Artística de 4º de ESO estamos inmersos en el proceso de la nueva instalación artística sobre el vestíbulo de nuestro centro, de la que iremos informando en la próxima entrada de este blog.

Además, estamos preparando la información sobre el lenguaje cinematográfico que veremos durante el tercer trimestre, así como el tema de la fotografía. Y para introducirnos en esta, qué mejor que conocer a algunos artistas que, desde diferentes épocas, estilos, miradas e interpretaciones del mundo que nos rodea, y desde la visión de la cultura popular hasta los ambientes más íntimos y personales, nos dejan un precioso legado en imágenes que completan nuestro conocimiento de la historia del Arte y despiertan nuestra admiración por todos ellos.

Les pedí un trabajo escrito sobre algunos/as de estos artistas: Cristina García Rodero, Chema Madoz, Vivian Maier, Alberto Schommer, Isabel Muñoz y Man Ray. Había que elegir, claro está, investigando antes sobre cada uno de ellos y ellas, y aquí están algunas de las portadas de los trabajos entregados.

Noa

Álvaro

Emma

Elena

Álvaro G.

Alba M.

Alejandra

Irene

Fran D.

Álvaro M.

José Luis

María Rita

Antonio

Espero que vuestras investigaciones os hayan inspirado para los trabajos que abordaremos en el  próximo trimestre.

¡Ánimo, que ya casi estamos de vacaciones!

SISTEMA DIÉDRICO: SÓLIDOS (II)

Aquí os dejo algunas imágenes sobre la representación de sólidos cuya base está contenida en un plano oblicuo, en este caso, los sólidos son un prisma recto de base hexagonal (ejercicio del último examen del trimestre) y un hexaedro o cubo.

En este primer caso del prisma recto, nos servimos de la recta Z, perpendicular al plano P, que contendrá a una de las aristas laterales del prisma. Al ser una recta oblicua, realizamos un giro con centro en f (proyección horizontal del vértice F de la base del prisma) para convertirla en recta frontal, cuya proyección vertical, z'1, nos permitirá situar cualquier segmento en verdadera magnitud. Nos servimos de un punto M cualquiera de la recta Z: 

- Giramos m hasta situarlo en z1(paralela a la LT) como m1

- Paralela desde m' para obtener m'1 que uniremos con f' para obtener z'1.

Por eso medimos sobre la misma la altura dada, de 70 mm, cuyo extremo superior nombramos como v'1. Deshacemos el giro para hallar v' en z' y ya tendríamos la proyección vertical de cada arista lateral del prisma.

Desde v' hallamos v, su proyección horizontal: el segmento vf es la proyección horizontal de la arista lateral del prisma.

El caso del hexaedro es similar en ejecución. La arista que giramos para convertir en recta frontal es la recta T, que se convierte en T1, en cuya proyección vertical t'1 medimos los 40 mm de la arista del hexaedro, que es también su altura.

Solo faltaría deshacer el giro y llevar la misma medida sobre cada arista lateral, y completar el ejercicio con la visibilidad del sólido.

¡Ánimo, que ya casi lo tenéis!