Vistas las secciones de la esfera con planos proyectantes y planos oblicuos, nos faltan las intersecciones de dicho sólido con rectas.
En el primer caso veremos la intersección de la esfera con una recta horizontal, para lo cual utilizamos el plano horizontal auxiliar Q que la contiene. La sección plana de dicho plano con la esfera es el círculo de diámetro AB, cuya proyección horizontal nos da, en la proyección horizontal de la recta R dada, los puntos E y S de entrada y salida, tras lo cual hallamos las proyecciones verticales de ambos y marcamos la visibilidad de la recta.
Cuando la recta es oblicua, basta con realizar un giro para convertirla en horizontal o frontal, y así convertir el problema en el caso expuesto anteriormente.
Si la convertimos en recta frontal, tomaremos como centro del giro el punto o, trazamos una perpendicular a r para girar el punto c en c1, por donde pasará la nueva proyección, r1, paralela a la LT. Obtendremos la proyección vertical c'1 y elegimos otro punto cualquiera de R, por ejemplo, d, para obtener d1 y después, d'1.
Una vez obtenidas las proyecciones de la recta frontal r1 y r'1, la contenemos en el plano auxiliar frontal, F, y hallamos la sección plana que produce en la esfera, el círculo de diámetro AB, cuya proyección vertical corta a r'1 en los puntos e'1 y s'1. Deshacemos el giro sobre r' y obtenemos e' y s'.
Finalmente hallamos las proyecciones horizontales de E y S y marcamos la visibilidad de la recta respecto de la esfera.
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